Lehrplan Mathematik FOS Technik 11. Jahrgangstufe

MK 16.1.2005 LP_M_FOS11T_A1.mcd

Lehrplan Mathematik FOS Technik 11. Jahrgangstufe - Analysis (1)

Analysis Teil 1

11.1 Grundbegriffe bei reellen Funktionen

11.2 Grenzwert und Stetigkeit

Analysis Teil 2

11.3 Differenzialrechnung

11.4 Lineare Gleichungssysteme

Lerngebiete:

11.1 Grundbegriffe bei reellen Funktionen 35 Std.

11.2 Grenzwert und Stetigkeit 14 Std.

11.3 Differenzialrechnung 45 Std.

11.4 Lineare Gleichungssysteme 20 Std.

114 Std

11.1 Grundbegriffe bei reellen Funktionen

11.1.1 Ganzrationale Funktionen

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand der ganzrationalen Funktionen grundlegende Begriffe

zu Funktionen teils wiederholen, teils neu erarbeiten. Dabei lernen sie, Termumformungen sicher zu beherrschen. Die Schülerinnen und Schüler lernen bereits hier Beispiele für anwendungsorientierte Aufgaben kennen. Von

Anfang an wird auf die korrekte Verwendung der Fachterminologie geachtet.

LERNINHALTE:

Zahlenmengen N, Z, Q, R und ihre Eigenschaften

Unterscheidung zwischen exakter und näherungsweiser Angabe einer reellen Zahl

Durchführung eines Näherungsverfahrens zur Darstellung einer irrationalen Zahl

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Auf die unterschiedliche Verwendung des Symbols N

soll hingewiesen werden.

Am Beispiel der Intervallschachtelung bzw. des HeronVerfahrens entwickeln die Schülerinnen und

Schüler algorithmisches Denken und sind in der Lage, den Algorithmus unter Verwendung von Taschenrechner oder Computer umzusetzen.

Reelle Funktionen:

Abbildungsvorschrift, Funktionsterm, Funktionsgleichung, Definitions- und Wertemenge, Funktionsgraph

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Symmetrie, Monotonie und Beschränktheit

Umkehrbarkeit, Umkehrfunktion

Nur Achsensymmetrie zur y-Achse und Punkt-

symmetrie zum Ursprung behandeln.

Bei Symmetrieuntersuchungen auf die Definitions-

menge achten.

Wiederholung der Grundeigenschaften linearer und quadratischer Funktionen

Lösen von linearen und quadratischen Gleichungen

und Ungleichungen, auch mit Parameter

Vorzeichentabellen

Ganzrationale Funktionen und Funktionenscharen:

- einfache und mehrfache Nullstellen

- Faktorisierung des Funktionsterms

- Gleichungen n-ten Grades

- Polynomdivision ohne Rest

- Substitution

- Schnittpunkte von Funktionsgraphen

- Aufstellen eines Funktionsterms aus

Wertepaaren im Sachzusammenhang

Veranschaulichung von Kurvenscharen

Anwendungsorientierte Aufgaben

Computereinsatz

Z. B. Stromtariffunktion, Kostenfunktion, Erlösfunktion, Beispiele aus Naturwissenschaft und Technik

Passende Dateien:

1.1 Grundlegendes

1.1.1 ErweiterungZahlenraum.mcd Die Notwendigkeit der Erweiterung der Zahlenmengen von N auf R

1.1.2 IntervallschachtelungWurzel2.mcd Eine Näherungsberechnung für Wurzel 2

1.1.3 ApproxWurzel2Binom.mcd Eine Näherungsberechnung für 2. Wurzeln

1.1.4 Naeherung_nte_Wurzel.mcd Eine Näherungsberechnung für n. Wurzeln

1.1.5 RegelnBrueche.mcd Eine kurze Wiederholung von Bruchrechenregeln

1.1.6 UebBrueche.mcd Ein paar Aufgaben zu den Brüchen und zu Prozenten

1.2 Zahlen1_Zahlenraum.mcd Eine umfassende Darstellung der Zahlenmengen

1.3 Terme

1.3.1 Aussagen.mcd Mathematische Aussagen

1.3.2 Terme.mcd Was ist ein Term?

1.3.3 ArtenTerme.mcd Welche Terme gibt es?

1.3.4 AequivalenzTerme.mcd Äquivalenz von Termen

1.3.5 UebWurzeln.mcd Wiederholung des Rechnens mit Wurzeln

1.3.6 Binome.mcd Binomische Formeln

1.3.7 UebWTermeBinome.mcd Übungen: Wurzelterme und Binome

1.4 Koordinatensysteme

1.4.1 Koordinatensysteme.mcd Karthesische bis Kugelkoordinaten

1.4.2 Koordinatentransformation_1.mcd Verschiebung

1.4.3 Koordinatentransformation_Ueb_1.mcd Übungen dazu

1.4.2 Koordinatentransformation_2.mcd Drehung um den Ursprung

2.1 Grundlegendes

2.1.1 GrundbegriffeFunktionen.mcd Vorschrift, Gleichung, Mengen

2.2.1 Fkt_BegriffDarst.mcd Begriff und Darstellung von Funktionen

2.2.2 Bew_gleichf.mcd Die gleichförmige geradlinige Bewegung

2.2 Lineare Funktionen

2.2.1 LineareFunktionen.mcd Graph, Steigung, Achsenabschnitt

2.2.2 Normale_Scharen.mcd Geradenscharen und Geradenbüschel

2.2.3 Geraden_Ueb.mcd Übung Einfache Lineare Funktionen

2.2.4 Normale_Scharen_Ueb.mcd Übungen dazu

2.3 Quadratische Funktionen

2.3.1 Quadfunktion.mcd Graph, Scheitelform, Bedeutung der Parameter

2.3.2 QuadfunktionScheitelNullstellen.mcd Scheitel- und Nullstellenformel

2.3.3 QuadfunktionZuordnungen_Ueb.mcd Graph aus Funktionsgleichung und umgekehrt

2.3.4 inh_par Quadratische Funktionen komplett

3.1 Einfache Gleichungen

3.1.1 LineareGleichungen.mcd Wiederholung

3.1.2 LineareGleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu

3.1.3 QuadGleichung.mcd Herleitung von Formeln

3.1.4 QuadGleichungen_Ueb_1.mcd Übungen dazu

3.1.5 QuadGleichungen_Ueb_2.mcd Textaufgaben

3.1.5 QuadGleichungen_Ueb_3.mcd mit schönen Parametern

3.1.6 QuadGleichungenPara_Ueb.mcd weitere schnuckelige Parameter

3.1.7 QuadGleichungenPara_Ueb2.mcd weitere schnuckelige Parameter

3.1.8 Quad_Pol_Ueb.mcd Quadratische Funktionen und Polynomdivision mit Parametern

3.1.9 Quad-O-Mat.mcd Zufallsgestützter Aufgabengenerator für quadratische Funktionen

3.5.1 a1_linGl.mcd Lineare Gleichungen

3.5.2 b1_quadGl.mcd Quadratische Gleichungen

3.2 Polynomgleichungen

3.2.1 Polynomdivision.mcd Das Verfahren

3.2.2 Polynomdivision_Ueb1.mcd Übungen dazu

3.2.3 Polynomdivision_Ueb2.mcd Übungen dazu

3.2.4 Polynomdivision_Ueb3.mcd Übungen dazu

3.2.5 Polynomdivision_GLoes.mcd Lösen von Gleichungen

3.2.6 PolynomGleichungen_Ueb.mcd Übung: Lösen von Polynomgleichungen, Grad>2

3.2.7 PolynomdivisionParameter.mcd Poldiv auch mit Parameter

3.2.8 PolynomdivisionParameter_Ueb.mcd Übungen dazu

3.2.9 PolynomGleichungenParameter.mcd Die Anwendung des Verfahrens

3.2.10 PolynomGleichungenParameterUeb2.mcd Übungen

3.2.11 Pol3-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 3. Grades

3.2.12 Pol4-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 4. Grades

3.2.13 Pol5-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 5. Grades

3.2.14 Pol6-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 6. Grades

3.5.2 c1_hoehereGl.mcd Polynomgleichungen vom Grade n (Grundsätzliche Verfahren)

2.5 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen)

2.5.1 EigenschaftenPolynomfun.mcd Grenzverhalten, Vielfachheit von Nullstellen

2.5.2 EigenschaftenPolynomfun_2.mcd Monotonie, Beschränktheit

2.5.3 EigenschaftenPolynomfun_Ueb.mcd Übungen dazu

2.5.4 Schnitte_Ueb.mcd Schneide Polynomfunktionen

2.5.5 PolBspVielfach1.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.6 PolBspVielfach2.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.7 PolBspVielfach3.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.8 PolBspVielfach4.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.9 PolBspVielfach5.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.10 PolBspVielfach6.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.11 PolBspVielfach7.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.12 PolBspVielfach8.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.13 PolBspVielfach9.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.14 PolBspVielfach10.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.15 PolBspVielfach11.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.6 Weitere Eigenschaften (ganzrationaler) Funktionen

2.6.10 Vielfachheiten_Ueb1.mcd Übungen mehrfache Nullstellen

2.6.11 Vielfachheiten_Ueb2.mcd weitere Übungen mehrfache Nullstellen

2.6.1 Symmetrie.mcd Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur Ordinate

2.6.2 Symmetrie_Ueb.mcd Übungen dazu

2.6.3 Symmetrie_Ueb_2.mcd weitere Übungen dazu

2.12 Ganzrationale Funktionen (9 Dateien)

GS_ganzratFunkt.mcd

eigenständiger Themenkreis

4.1 Einfache Ungleichungen

4.1.1 Ungleichungen.mcd Wiederholung

4.1.2 Ungleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu

4.1.3 QuadUngleichungen.mcd Ein anschauliches graphisches Verfahren

4.1.4 QuadUngleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu

4.1.5 QuadUngleichungen_Ueb2.mcd mehr Übungen dazu

4.1.6 QuadBruchUngl_Ueb.mcd Ein schwierigeres Übungsbeispiel

4.5.1 a2_linUngl.mcd Lineare Ungleichungen

4.5.2 b2_quadUngl.mcd Quadratische Ungleichungen

4.5.2 d2_Bruchungl.mcd Ungleichungen mit Brüchen (x im Nenner)

4.2 Polynomungleichungen

4.2.1 PolynomUngleichungen.mcd Das Verfahren

4.2.2 PolynomUngleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu

4.2.3 PolynomUngleichungen_Ueb2.mcd Übungen dazu

4.2.4 PolGleichUngl_Ueb.mcd Übungen zu Polynomfunktionen, Gleichungen, Ungleichungen

11.1.2 Verknüpfung von Funktionen

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen Möglichkeiten kennen, Funktionen miteinander zu verknüpfen. Sie lernen die gebrochen-rationalen Funktionen kennen und bestimmen deren maximale Definitionsmengen. Die Untersuchung abschnittsweise definierter Funktionen erfordert den sicheren Umgang mit den bisher erlernten Methoden.

LERNINHALTE:

Verknüpfung von Funktionen: Summe, Differenz, Produkt, Quotient und Verkettung

Definitionsmengen von gebrochen-rationalen Funktionen

Betragsfunktion

Verknüpfung von linearen Funktionen mit einer Betragsfunktion

Betragsgleichungen und -ungleichungen

Abschnittsweise definierte Funktionen

Wurzelfunktionen des Typs f: x-->

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Die weiteren Eigenschaften gebrochen-rationaler Funktionen werden erst in Jahrgangsstufe 12 behandelt.

Z.B.

oder

Signumfunktion

Anwendungsbeispiele: Einkommensteuerfunktion, Telefongebührenfunktion, geeignete Bewegungsvorgänge aus der Physik

Gleichungen mit Wurzeltermen ansprechen

Passende Dateien:

2.6 Weitere Eigenschaften (ganzrationaler) Funktionen

2.6.4 ZusammengesetzteFun.mcd Abschnittsweise Definition

2.6.5 Betragsfun.mcd Betragfreie Darstellung, Graph

2.6.6 Betragsfun_Ueb.mcd Übungen dazu

2.6.7 Betragsfun_Ueb_2.mcd Übungen dazu

13.1 Handy.mcd Günstig mobil telefonieren

13.2 Stromkosten.mcd Bei uns kommt der Strom aus der Steckdose

13.3 VerglBenzDiesel.mcd Vergleich von einigen Benzin/Diesel-Fahrzeugen (2003)

13.6 Ueberholvorgang_Aufg.mcd Aufgabe Überholvorgang

13.7 Ueberholvorgang_Lsg.mcd Lösung Überholvorgang

13.12 Skihang_anw_1.mcd Abschnittsweise definierte Funktionen

2.7 Gebrochenrationale Funktionen

2.7.1 GebratFun.mcd Einführung der Eigenschaften

2.7.2 GebratFun_Ueberblick.mcd D, Nullstellen, Pole, Defl., Grenzverhalten, Asymptoten, Graph

2.7.3 EinfacheGebratFun_Ueb.mcd Einfache Übungen

2.7.4 GebratFunkt_Ueb_1.mcd Übungen dazu

2.7.5 GebratFunkt_Ueb_2.mcd Übungen (Parameter) dazu

2.7.6 GebratFun_Para_Ueb.mcd Übungen speziell mit Parameter

2.13 Gebrochenratnale Funktionen (8 Dateien)

GS_gebratFun.mcd

eigenständiger Themenkreis

11.2 Grenzwert und Stetigkeit

11.2.1

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler sollen sich eine Definition des fundamentalen Begriffs Grenzwert erarbeiten und an verschiedenen Beispielen verdeutlichen.

LERNINHALTE: Grenzwert einer Funktion

für x--> bzw. x-->x₀

Divergenz

HINWEISE ZUM UNTERRICHT: Die Grenzwertberechnungen dienen der Vorbereitung des Differenzenquotienten.

Passende Dateien:

3.5.7 h1_Betragsgl.mcd Gleichungen mit Betragstermen

4.5.5 h2_Betragsungl.mcd Ungleichungen mit Betragstermen

6.1 Grenzwert_e.mcd Die Eulersche Zahl als Grenzwert des Zinseszins-Prozesses

6.2 Grenzwertexgegenunend.mcd Die Einführung des Grenzwertbegriffs (e-d-Methode)

6.3 BeweiseGrenzwertBsp.mcd Einige Beispiele dazu (e-d-Methode)

6.4 Grenzwertminusunend_Ueb.mcd Übungen für die andere Richtung (e-d-Methode)

6.5 Grenzwertplusminusunend_Ueb.mcd Aufgaben dazu

6.6 GrenzwertbeispielSin.mcd Eine schwere Aufgabe

6.7 Grenzwert_gegen_x0.mcd Einführung (e-d-Methode)

6.8 h-Methode.mcd Die anschaulichere Methode

6.9 Grenzwertbeipiele.mcd Ausführliche Beispiele dazu

6.10 Grenzwert_hMethode_Ueb.mcd Übungen dazu

11.2.2

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass die Anwendung der Grenzwertsätze die rechnerischen Untersuchungen erleichtert. Sie gewinnen Sicherheit in der Bestimmung von Grenzwerten.

LERNINHALTE: Grenzwertsätze für Summe, Differenz, Produkt und Quotient von Funktionen

HINWEISE ZUM UNTERRICHT: Es genügt, die Grenzwertsätze plausibel zu machen.

Grenzwerte rationaler Funktionen können mit Hilfe dieser Sätze auf die Grenzwerte der Funktionen x-->c, x-->x, x-->1/x zurückgeführt werden.

Passende Dateien:

6.11 Grenzwertsaetze.mcd Regeln für Grenzwertrechnungen

6.12 Grenzwertxsinrezx.mcd Eine schwere Aufgabe

6.13 GrenzwertMA.mcd Musteraufgaben zur Grenzwertbestimmung

6.14 GrenzwertMA2.mcd Musteraufgaben zur Grenzwertbestimmung (2)

11.2.3

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erfassen den Begriff Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle sowie

im Intervall und können Stetigkeitsuntersuchungen an unterschiedlichen Funktionen durchführen

LERNINHALTE: Untersuchung einer Funktion auf Stetigkeit an einer Stelle

Stetigkeit in einem Intervall

HINWEISE ZUM UNTERRICHT: Es sollen auch globale Aussagen über die Stetigkeit von Funktionsklassen in Intervallen formuliert werden. Bei abschnittsweise

definierten Funktionen kann auf Parameter verzichtet werden.

Passende Dateien:

7.1 DefStetigkeit.mcd Die Definition des Begriffs

7.2 Stetigkeit_Ueb.mcd Einfache Übungen

7.3 StetighebbareDefl.mcd Was ist eine hebbare Definitionslücke?

7.4 ArtDefluecken.mcd Überblick: Arten von Definitionslücken

7.5 StetighebbareDefl_Ueb.mcd Übungen dazu

7.6 DeflueckenMA.mcd Musteraufgaben zu Definitionslücken

7.7 StetigkeitParameter_Ueb.mcd Bestimme die Parameter so, dass die Funktion stetig wird.

7.8 StetigkeitTrigFunktionen.mcd Speziell: Die Winkelfunktionen

11.2.4

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen Eigenschaften stetiger Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen kennen.

LERNINHALTE: Zwischenwertsatz

Nullstellensatz

Extremwertsatz

HINWEISE ZUM UNTERRICHT: Die Sätze werden anschaulich vermittelt.

Numerische Methoden zur Nullstellenermittlung sollen

an konkreten Beispielen durchgeführt werden, z. B. Intervallhalbierungsverfahren, Sekantenverfahren. Hierbei eignet sich der Einsatz von Computerprogrammen.

Passende Dateien:

7.9 SaetzeStetigkeit.mcd Die Stetigkeitssätze, Aufgaben dazu

7.10 StetigkeitAlleSaetze.mcd Die Stetigkeitssätze teilweise mit Beweis und Beispielen