Lerngebiete:
11.1 Grundbegriffe bei reellen Funktionen 35 Std.
11.2 Grenzwert und Stetigkeit 14 Std.
11.3 Differenzialrechnung 45 Std.
11.4 Lineare Gleichungssysteme 20 Std.
114 Std
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand der ganzrationalen Funktionen grundlegende Begriffe
zu Funktionen teils wiederholen, teils neu erarbeiten. Dabei lernen sie, Termumformungen sicher zu beherrschen. Die Schülerinnen und Schüler lernen bereits hier Beispiele für anwendungsorientierte Aufgaben kennen. Von
Anfang an wird auf die korrekte Verwendung der Fachterminologie geachtet.
LERNINHALTE:
Zahlenmengen N, Z, Q, R und ihre Eigenschaften
Unterscheidung zwischen exakter und näherungsweiser Angabe einer reellen Zahl
Durchführung eines Näherungsverfahrens zur Darstellung einer irrationalen Zahl
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Auf die unterschiedliche Verwendung des Symbols N
soll hingewiesen werden.
Am Beispiel der Intervallschachtelung bzw. des HeronVerfahrens entwickeln die Schülerinnen und
Schüler algorithmisches Denken und sind in der Lage, den Algorithmus unter Verwendung von Taschenrechner oder Computer umzusetzen.
Reelle Funktionen:
Abbildungsvorschrift, Funktionsterm, Funktionsgleichung, Definitions- und Wertemenge, Funktionsgraph
Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Symmetrie, Monotonie und Beschränktheit
Umkehrbarkeit, Umkehrfunktion
Nur Achsensymmetrie zur y-Achse und Punkt-
symmetrie zum Ursprung behandeln.
Bei Symmetrieuntersuchungen auf die Definitions-
menge achten.
Wiederholung der Grundeigenschaften linearer und quadratischer Funktionen
Lösen von linearen und quadratischen Gleichungen
und Ungleichungen, auch mit Parameter
Vorzeichentabellen
Ganzrationale Funktionen und Funktionenscharen:
- einfache und mehrfache Nullstellen
- Faktorisierung des Funktionsterms
- Gleichungen n-ten Grades
- Polynomdivision ohne Rest
- Substitution
- Schnittpunkte von Funktionsgraphen
- Aufstellen eines Funktionsterms aus
Wertepaaren im Sachzusammenhang
Computereinsatz
Z. B. Stromtariffunktion, Kostenfunktion, Erlösfunktion, Beispiele aus Naturwissenschaft und Technik
1.1.1 ErweiterungZahlenraum.mcd Die Notwendigkeit der Erweiterung der Zahlenmengen von N auf R
1.1.2 IntervallschachtelungWurzel2.mcd Eine Näherungsberechnung für Wurzel 2
1.1.3 ApproxWurzel2Binom.mcd Eine Näherungsberechnung für 2. Wurzeln
1.1.4 Naeherung_nte_Wurzel.mcd Eine Näherungsberechnung für n. Wurzeln
1.1.5 RegelnBrueche.mcd Eine kurze Wiederholung von Bruchrechenregeln
1.1.6 UebBrueche.mcd Ein paar Aufgaben zu den Brüchen und zu Prozenten
1.2 Zahlen1_Zahlenraum.mcd Eine umfassende Darstellung der Zahlenmengen
1.3.1 Aussagen.mcd Mathematische Aussagen
1.3.2 Terme.mcd Was ist ein Term?
1.3.3 ArtenTerme.mcd Welche Terme gibt es?
1.3.4 AequivalenzTerme.mcd Äquivalenz von Termen
1.3.5 UebWurzeln.mcd Wiederholung des Rechnens mit Wurzeln
1.3.6 Binome.mcd Binomische Formeln
1.3.6a Grund_Binom_Ueb.xmcd Grundlegende Übungen Binome
1.3.7 UebWTermeBinome.mcd Übungen: Wurzelterme und Binome
1.3.8 UebWTermeBinome_2.mcd Übungen: Wurzelterme und Binome (2)
1.4.1 Koordinatensysteme.mcd Karthesische bis Kugelkoordinaten
1.4.2 Koordinatentransformation_1.mcd Verschiebung
1.4.3 Koordinatentransformation_Ueb_1.mcd Übungen dazu
1.4.2 Koordinatentransformation_2.mcd Drehung um den Ursprung
2.1.1 GrundbegriffeFunktionen.mcd Vorschrift, Gleichung, Mengen
2.2.1 Fkt_BegriffDarst.mcd Begriff und Darstellung von Funktionen
2.2.2 Bew_gleichf.mcd Die gleichförmige geradlinige Bewegung
2.2.1 LineareFunktionen.mcd Graph, Steigung, Achsenabschnitt
2.2.2 Normale_Scharen.mcd Geradenscharen und Geradenbüschel
2.2.3 Geraden_Ueb.mcd Übung Einfache Lineare Funktionen
2.2.4 Normale_Scharen_Ueb.mcd Übungen dazu
2.3.1 Quadfunktion.mcd Graph, Scheitelform, Bedeutung der Parameter
2.3.2 QuadfunktionScheitelNullstellen.mcd Scheitel- und Nullstellenformel
2.3.3 QuadfunktionZuordnungen_Ueb.mcd Graph aus Funktionsgleichung und umgekehrt
2.3.4 inh_par Quadratische Funktionen komplett
3.1.1 LineareGleichungen.mcd Wiederholung
3.1.2 LineareGleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu
3.1.3 QuadGleichung.mcd Herleitung von Formeln
3.1.4 QuadGleichungen_Ueb_1.mcd Übungen dazu
3.1.5 QuadGleichungen_Ueb_2.mcd Textaufgaben
3.1.5 QuadGleichungen_Ueb_3.mcd mit schönen Parametern
3.1.6 QuadGleichungenPara_Ueb.mcd weitere schnuckelige Parameter
3.1.7 QuadGleichungenPara_Ueb2.mcd weitere schnuckelige Parameter
3.1.8 Quad_Pol_Ueb.mcd Quadratische Funktionen und Polynomdivision mit Parametern
3.1.9 Quad-O-Mat.mcd Zufallsgestützter Aufgabengenerator für quadratische Funktionen
3.2.5 Polynomdivision_GLoes.mcd Lösen von Gleichungen
3.2.6 PolynomGleichungen_Ueb.mcd Übung: Lösen von Polynomgleichungen, Grad>2
3.2.7 PolynomdivisionParameter.mcd Poldiv auch mit Parameter
3.2.8 PolynomdivisionParameter_Ueb.mcd Übungen dazu
3.2.9 PolynomGleichungenParameter.mcd Die Anwendung des Verfahrens
3.2.10 PolynomGleichungenParameterUeb2.mcd Übungen
3.2.11 Pol3-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 3. Grades
3.2.12 Pol4-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 4. Grades
3.2.13 Pol5-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 5. Grades
3.2.14 Pol6-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 6. Grades
3.5.2 c1_hoehereGl.mcd Polynomgleichungen vom Grade n (Grundsätzliche Verfahren)
2.5.1 EigenschaftenPolynomfun.mcd Grenzverhalten, Vielfachheit von Nullstellen
2.5.2 EigenschaftenPolynomfun_2.mcd Monotonie, Beschränktheit
2.5.3 EigenschaftenPolynomfun_Ueb.mcd Übungen dazu
2.5.4 Schnitte_Ueb.mcd Schneide Polynomfunktionen
2.5.5 PolBspVielfach1.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.6 PolBspVielfach2.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.7 PolBspVielfach3.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.8 PolBspVielfach4.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.9 PolBspVielfach5.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.10 PolBspVielfach6.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.11 PolBspVielfach7.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.12 PolBspVielfach8.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.13 PolBspVielfach9.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.14 PolBspVielfach10.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.15 PolBspVielfach11.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.6.10 Vielfachheiten_Ueb1.mcd Übungen mehrfache Nullstellen
2.6.11 Vielfachheiten_Ueb2.mcd weitere Übungen mehrfache Nullstellen
2.6.1 Symmetrie.mcd Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur Ordinate
2.6.2 Symmetrie_Ueb.mcd Übungen dazu
2.6.3 Symmetrie_Ueb_2.mcd weitere Übungen dazu
4.1.3 QuadUngleichungen.mcd Ein anschauliches graphisches Verfahren
4.1.4 QuadUngleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu
4.1.5 QuadUngleichungen_Ueb2.mcd mehr Übungen dazu
4.1.6 QuadBruchUngl_Ueb.mcd Ein schwierigeres Übungsbeispiel
4.5.1 a2_linUngl.mcd Lineare Ungleichungen
4.5.2 b2_quadUngl.mcd Quadratische Ungleichungen
4.5.2 d2_Bruchungl.mcd Ungleichungen mit Brüchen (x im Nenner)
4.2.1 PolynomUngleichungen.mcd Das Verfahren
4.2.2 PolynomUngleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu
4.2.3 PolynomUngleichungen_Ueb2.mcd Übungen dazu
4.2.4 PolGleichUngl_Ueb.mcd Übungen zu Polynomfunktionen, Gleichungen, Ungleichungen
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen Möglichkeiten kennen, Funktionen miteinander zu verknüpfen. Sie lernen die gebrochen-rationalen Funktionen kennen und bestimmen deren maximale Definitionsmengen. Die Untersuchung abschnittsweise definierter Funktionen erfordert den sicheren Umgang mit den bisher erlernten Methoden.
LERNINHALTE:
Verknüpfung von Funktionen: Summe, Differenz, Produkt, Quotient und Verkettung
Definitionsmengen von gebrochen-rationalen Funktionen
Betragsfunktion
Verknüpfung von linearen Funktionen mit einer Betragsfunktion
Betragsgleichungen und -ungleichungen
Abschnittsweise definierte Funktionen
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Die weiteren Eigenschaften gebrochen-rationaler Funktionen werden erst in Jahrgangsstufe 12 behandelt.
Signumfunktion
Anwendungsbeispiele: Einkommensteuerfunktion, Telefongebührenfunktion, geeignete Bewegungsvorgänge aus der Physik
Gleichungen mit Wurzeltermen ansprechen
2.6.4 ZusammengesetzteFun.mcd Abschnittsweise Definition
2.6.5 Betragsfun.mcd Betragfreie Darstellung, Graph
2.6.6 Betragsfun_Ueb.mcd Übungen dazu
2.6.7 Betragsfun_Ueb_2.mcd Übungen dazu
13.1 Handy.mcd Günstig mobil telefonieren
13.2 Stromkosten.mcd Bei uns kommt der Strom aus der Steckdose
13.3 VerglBenzDiesel.mcd Vergleich von einigen Benzin/Diesel-Fahrzeugen (2003)
13.6 Ueberholvorgang_Aufg.mcd Aufgabe Überholvorgang
13.7 Ueberholvorgang_Lsg.mcd Lösung Überholvorgang
13.12 Skihang_anw_1.mcd Abschnittsweise definierte Funktionen
2.7.1 GebratFun.mcd Einführung der Eigenschaften
2.7.2 GebratFun_Ueberblick.mcd D, Nullstellen, Pole, Defl., Grenzverhalten, Asymptoten, Graph
2.7.5 GebratFunkt_Ueb_2.mcd Übungen (Parameter) dazu
2.7.6 GebratFun_Para_Ueb.mcd Übungen speziell mit Parameter
11.2.1
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler sollen sich eine Definition des fundamentalen Begriffs Grenzwert erarbeiten und an verschiedenen Beispielen verdeutlichen.
HINWEISE ZUM UNTERRICHT: Die Grenzwertberechnungen dienen der Vorbereitung des Differenzenquotienten.
3.5.7 h1_Betragsgl.mcd Gleichungen mit Betragstermen
4.5.5 h2_Betragsungl.mcd Ungleichungen mit Betragstermen
6.1 Grenzwert_e.mcd Die Eulersche Zahl als Grenzwert des Zinseszins-Prozesses
6.2 Grenzwertexgegenunend.mcd Die Einführung des Grenzwertbegriffs (e-d-Methode)
6.3 BeweiseGrenzwertBsp.mcd Einige Beispiele dazu (e-d-Methode)
6.4 Grenzwertminusunend_Ueb.mcd Übungen für die andere Richtung (e-d-Methode)
6.5 Grenzwertplusminusunend_Ueb.mcd Aufgaben dazu
6.6 GrenzwertbeispielSin.mcd Eine schwere Aufgabe
6.7 Grenzwert_gegen_x0.mcd Einführung (e-d-Methode)
6.8 h-Methode.mcd Die anschaulichere Methode
6.9 Grenzwertbeipiele.mcd Ausführliche Beispiele dazu
6.10 Grenzwert_hMethode_Ueb.mcd Übungen dazu
11.2.2
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass die Anwendung der Grenzwertsätze die rechnerischen Untersuchungen erleichtert. Sie gewinnen Sicherheit in der Bestimmung von Grenzwerten.
HINWEISE ZUM UNTERRICHT: Es genügt, die Grenzwertsätze plausibel zu machen.
Grenzwerte rationaler Funktionen können mit Hilfe dieser Sätze auf die Grenzwerte der Funktionen x-->c, x-->x, x-->1/x zurückgeführt werden.
6.11 Grenzwertsaetze.mcd Regeln für Grenzwertrechnungen
6.12 Grenzwertxsinrezx.mcd Eine schwere Aufgabe
6.13 GrenzwertMA.mcd Musteraufgaben zur Grenzwertbestimmung
6.14 GrenzwertMA2.mcd Musteraufgaben zur Grenzwertbestimmung (2)
11.2.3
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erfassen den Begriff Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle sowie
im Intervall und können Stetigkeitsuntersuchungen an unterschiedlichen Funktionen durchführen
LERNINHALTE: Untersuchung einer Funktion auf Stetigkeit an einer Stelle
Stetigkeit in einem Intervall
HINWEISE ZUM UNTERRICHT: Es sollen auch globale Aussagen über die Stetigkeit von Funktionsklassen in Intervallen formuliert werden. Bei abschnittsweise
definierten Funktionen kann auf Parameter verzichtet werden.
7.3 StetighebbareDefl.mcd Was ist eine hebbare Definitionslücke?
7.4 ArtDefluecken.mcd Überblick: Arten von Definitionslücken
7.7 StetigkeitParameter_Ueb.mcd Bestimme die Parameter so, dass die Funktion stetig wird.
7.8 StetigkeitTrigFunktionen.mcd Speziell: Die Winkelfunktionen
11.2.4
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen Eigenschaften stetiger Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen kennen.
HINWEISE ZUM UNTERRICHT: Die Sätze werden anschaulich vermittelt.
Numerische Methoden zur Nullstellenermittlung sollen
an konkreten Beispielen durchgeführt werden, z. B. Intervallhalbierungsverfahren, Sekantenverfahren. Hierbei eignet sich der Einsatz von Computerprogrammen.
7.9 SaetzeStetigkeit.mcd Die Stetigkeitssätze, Aufgaben dazu
7.10 StetigkeitAlleSaetze.mcd Die Stetigkeitssätze teilweise mit Beweis und Beispielen
